Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6

Сократим выражение $\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$