Алгебра Примеры

$| 2 x - 3 | = x^{2}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm x^{2}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - x^{2} = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 2.7

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - x^{2}$

Этап 2.8

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 3 + x^{2} = 0$

Этап 2.9

Разложим $2 x - 3 + x^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 2.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 2.10

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.11

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.11.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.12

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.12.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.13

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$

Этап 2.14

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}, 1, - 3$