Алгебра Примеры

$243^{4 x + 5} = {(\frac{1}{243})}^{- 3 x + 13}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{243}$ .

$243^{4 x + 5} = \frac{1^{- 3 x + 13}}{243^{- 3 x + 13}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$243^{4 x + 5} = \frac{1}{243^{- 3 x + 13}}$

Этап 3

Перенесем $243^{- 3 x + 13}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{4 x + 5} = 243^{- (- 3 x + 13)}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 5 = - (- 3 x + 13)$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (- 3 x + 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$4 x + 5 = 0 + 0 - (- 3 x + 13)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x + 5 = - (- 3 x + 13)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 5 = - (- 3 x) - 1 \cdot 13$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$4 x + 5 = 3 x - 1 \cdot 13$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $13$ .

$4 x + 5 = 3 x - 13$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 5 - 3 x = - 13$

Этап 5.2.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$x + 5 = - 13$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 13 - 5$

Этап 5.3.2

Вычтем $5$ из $- 13$ .

$x = - 18$