Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $3$ , максимальное число положительных корней равно $3$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(3 - 2)$ ).

Положительные корни: $3$ или $1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

Этап 4

Упростим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

Этап 4.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

Этап 4.2.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 1$

Этап 4.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 (1 x^{2}) - x - 1$

Этап 4.2.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 x^{2} - x - 1$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число отрицательных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $0$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $3$ или $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $0$ .

Положительные корни: $3$ или $1$

Отрицательные корни: $0$