Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.3

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.4.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Этап 3.2

Упростим $(x + 2) (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(x + 2) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- x$ и $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

Этап 3.3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

Этап 3.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

Этап 3.4.2.2

Добавим $3 x - 2$ и $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 2 + 2$

Этап 3.5.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$3 x = 0$

Этап 3.6

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$