Алгебра Примеры

$A = P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ .

$P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$

Этап 2

Разделим каждый член $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ на $P$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ на $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{x}{100})}^{2}$ на $1$ .

${(1 + \frac{x}{100})}^{2} = \frac{A}{P}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \sqrt{\frac{A}{P}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{A}{P}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{A}{P}}$ в виде $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ на $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}} \cdot \frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ на $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{\sqrt{P} \sqrt{P}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{P}$ в степень $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} \sqrt{P}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{P}$ в степень $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} {\sqrt{P}}^{1}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{P}}^{2}$ в виде $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{P}$ в виде $P^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{(P^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{1}}$

Этап 4.3.6.5

Упростим.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P}$

Этап 4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Объединим $100$ и $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $100$ на $- 1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P}) + 100 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$x = - 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Объединим $- 100$ и $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.3

Умножим $100$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Этап 5.8.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$