Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} a b^{3} + 2 a - \frac{1}{3} a b^{3} + \frac{2}{3} a^{3} b - 5 a$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{3} (a b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{a \cdot 2}{3} b^{3} + 2 a - \frac{1}{3} \cdot (a b^{3}) + \frac{2}{3} \cdot (a^{3} b) - 5 a$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{a \cdot 2}{3}$ и $b^{3}$ .

$\frac{a \cdot 2 b^{3}}{3} + 2 a - \frac{1}{3} \cdot (a b^{3}) + \frac{2}{3} \cdot (a^{3} b) - 5 a$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 \cdot a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{1}{3} \cdot (a b^{3}) + \frac{2}{3} \cdot (a^{3} b) - 5 a$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{3} (a b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{a}{3} b^{3} + \frac{2}{3} \cdot (a^{3} b) - 5 a$

Этап 1.3.2

Объединим $b^{3}$ и $\frac{a}{3}$ .

$\frac{2 a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{b^{3} a}{3} + \frac{2}{3} \cdot (a^{3} b) - 5 a$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{3} (a^{3} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $a^{3}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{b^{3} a}{3} + \frac{a^{3} \cdot 2}{3} b - 5 a$

Этап 1.4.2

Объединим $\frac{a^{3} \cdot 2}{3}$ и $b$ .

$\frac{2 a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{b^{3} a}{3} + \frac{a^{3} \cdot 2 b}{3} - 5 a$

Этап 1.5

Перенесем $2$ влево от $a^{3}$ .

$\frac{2 a b^{3}}{3} + 2 a - \frac{b^{3} a}{3} + \frac{2 a^{3} b}{3} - 5 a$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 a - 5 a + \frac{2 a b^{3} - b^{3} a + 2 a^{3} b}{3}$

Этап 3

Вычтем $b^{3} a$ из $2 a b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$2 a - 5 a + \frac{2 a b^{3} - a b^{3} + 2 a^{3} b}{3}$

Этап 3.2

Вычтем $a b^{3}$ из $2 a b^{3}$ .

$2 a - 5 a + \frac{1 a b^{3} + 2 a^{3} b}{3}$

Этап 4

Умножим $a$ на $1$ .

$2 a - 5 a + \frac{a b^{3} + 2 a^{3} b}{3}$

Этап 5

Вынесем множитель $a b$ из $a b^{3} + 2 a^{3} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a b$ из $a b^{3}$ .

$2 a - 5 a + \frac{a b (b^{2}) + 2 a^{3} b}{3}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $a b$ из $2 a^{3} b$ .

$2 a - 5 a + \frac{a b (b^{2}) + a b (2 a^{2})}{3}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (b^{2}) + a b (2 a^{2})$ .

$2 a - 5 a + \frac{a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 6

Вычтем $5 a$ из $2 a$ .

$- 3 a + \frac{a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $- 3 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 3 a \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 3 a$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 a \cdot 3}{3} + \frac{a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 a \cdot 3 + a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a \cdot 3 + a b (b^{2} + 2 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a b (b^{2} + 2 a^{2})}{3}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b (b^{2} + 2 a^{2})$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a (b (b^{2} + 2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- 3 \cdot 3) + a (b (b^{2} + 2 a^{2}))$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3 + b (b^{2} + 2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{a (- 9 + b (b^{2} + 2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (- 9 + b \cdot b^{2} + b (2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.4

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a (- 9 + b^{1} b^{2} + b (2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a (- 9 + b^{1 + 2} + b (2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a (- 9 + b^{3} + b (2 a^{2}))}{3}$

Этап 9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a (- 9 + b^{3} + 2 b a^{2})}{3}$

Этап 10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{a (- 1 (9) + b^{3} + 2 b a^{2})}{3}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $b^{3}$ .

$\frac{a (- 1 (9) - 1 (- b^{3}) + 2 b a^{2})}{3}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - 1 (- b^{3})$ .

$\frac{a (- 1 (9 - b^{3}) + 2 b a^{2})}{3}$

Этап 10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $2 b a^{2}$ .

$\frac{a (- 1 (9 - b^{3}) - (- 2 b a^{2}))}{3}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9 - b^{3}) - (- 2 b a^{2})$ .

$\frac{a (- 1 (9 - b^{3} - 2 b a^{2}))}{3}$

Этап 10.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a (9 - b^{3} - 2 b a^{2})}{3}$