Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 x$ в виде $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x$ в виде $2^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{2 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Этап 7.1.2

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Этап 7.1.3

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Этап 7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в виде ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Этап 7.1.5

Перепишем ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Этап 7.1.6

Перепишем ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.4

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.5.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.5.4

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.6

Возведем $2$ в степень $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Этап 7.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Этап 7.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Этап 7.8

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Этап 7.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Этап 7.8.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $128 x^{7}$ в виде ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Этап 8.1.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Этап 8.1.3

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Этап 8.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Этап 8.1.5

Перепишем $2^{6} x^{6}$ в виде ${(2 x)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Этап 8.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Этап 9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Этап 9.2.2

Разделим $\sqrt[6]{2 x}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$