Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}} = \sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$ .

$\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$ в виде ${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{1} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим выражение $\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $126 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{32 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 x y^{5}}{16 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $63 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{16 x^{3}}}}^{2}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}}^{2}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем $\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$ в виде ${(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем полную степень ${(3 y^{2})}^{2}$ из $63 y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{16 x^{2}}}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Вынесем полную степень ${(4 x)}^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{{(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)}}^{2}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2}}{4 x} \sqrt{7 y})}^{2}$

Этап 3.3.1.5

Объединим $\frac{3 y^{2}}{4 x}$ и $\sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2} \sqrt{7 y})}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Этап 3.3.1.6.2

Применим правило умножения к $3 y^{2} \sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Этап 3.3.1.6.3

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Этап 3.3.1.6.4

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{2 \cdot 2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3

Перепишем ${\sqrt{7 y}}^{2}$ в виде $7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 y}$ в виде ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{1}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.3.5

Упростим.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} (7 y)}{4^{2} x^{2}}$

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} \cdot 7 y}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.4.1

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{4} y}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 (y^{1} y^{4})}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{1 + 4}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.7.4.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{4^{2} x^{2}}$

Этап 3.3.1.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})$ в виде $\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b})$ .

$\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.2.2

Перепишем $\ln (63 y^{5})$ в виде $\ln (63) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (63) + \ln (y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.2.3

Развернем $\ln (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.2.4

Перепишем $\ln (a x^{b})$ в виде $\ln (a) + \ln (x^{b})$ .

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + \ln (x^{b})) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.2.5

Развернем $\ln (x^{b})$ , вынося $b$ из логарифма.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x)) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим $\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $\ln (\frac{63}{a})$ .

$5 \ln (y) - b \ln (x) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.4.2

Изменим порядок $5 \ln (y)$ и $- b \ln (x)$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Этап 4.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}) = 0$

Этап 4.6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{\frac{63}{a}}{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}) = 0$

Этап 4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a} \cdot \frac{16 x^{2}}{63 y^{5}}) = 0$

Этап 4.7.2

Объединим.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Этап 4.7.3

Сократим общий множитель $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Сократим общий множитель.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Этап 4.7.3.2

Перепишем это выражение.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a (y^{5})}) = 0$

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = 0$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $5 \ln (y)$ из обеих частей уравнения.

$- b \ln (x) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = - 5 \ln (y)$

Этап 4.8.2

Вычтем $\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ из обеих частей уравнения.

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$

Этап 4.9

Разделим каждый член $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ на $- \ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ на $- \ln (x)$ .

$\frac{- b \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Этап 4.9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Этап 4.9.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Этап 4.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Этап 4.9.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{\ln (x)}$