Алгебра Примеры

$\frac{3}{2} x - (- 6 x - 2) < 5$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{2} x - (- 6 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{2} - (- 6 x - 2) < 5$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{2} - (- 6 x) - - 2 < 5$

Этап 1.1.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x - - 2 < 5$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x + 2 < 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} + 2 < 5$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $6 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x + 6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x + 6 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x (1) + 6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (1) + 3 x (2 \cdot 2)}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (1) + 3 x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 x (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x (1 + 4)}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 2 < 5$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 2 < 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$\frac{15 x}{2} < 5 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{15 x}{2} < 3$

Этап 3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 < 3 \cdot 2$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 < 3 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$15 x < 3 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$15 x < 6$

Этап 5

Разделим каждый член $15 x < 6$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $15 x < 6$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{6}{15}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} < \frac{6}{15}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{6}{15}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x < \frac{3 (2)}{15}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x < \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{2}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{2}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{2}{5})$