Алгебра Примеры

$(x^{3} - 5 x^{2} - 26 x + 6) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 3 x^{2} + x$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							-	$8 x^{2}$	-	$24 x$	-	$8$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 24 x - 8$ .

$x$

$8$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

$6$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							+	$8 x^{2}$	+	$24 x$	+	$8$
									-	$3 x$	+	$14$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x - 8 + \frac{- 3 x + 14}{x^{2} + 3 x + 1}$