Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Этап 3.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ в виде $- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ .

$- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Этап 4

Развернем $(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.5

Умножим $\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.5.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Этап 5.1.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} + 10 \sqrt{2})$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Этап 6.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Этап 6.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - (10 \sqrt{2})$

Этап 6.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 0.43006429 \dots$