Алгебра Примеры

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (4 x + 4) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x + 4}) = 0$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4}) = 0$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}) = 0$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot 6^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 1$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3}$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{4}{3} + 1$

Этап 3.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 + 3}{3}$

Этап 3.4.4

Добавим $4$ и $3$ .

$x = \frac{7}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{3}$