Алгебра Примеры

$\frac{1 - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 2

Перепишем $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ в виде ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (θ) - \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - (\sin (θ) - \cos (θ)))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) - - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4.2

Умножим $- - \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + 1 \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 4.2.2

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$