Алгебра Примеры

$x = 2 | y | + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 | y | + 1 = x$ .

$2 | y | + 1 = x$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 | y | = x - 1$

Этап 3

Разделим каждый член $2 | y | = x - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 | y | = x - 1$ на $2$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| y |$ на $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 6

Упростим $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 7

Поменяем переменные местами. Составим уравнение для каждого выражения.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 8

Решим каждое уравнение для $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

Этап 8.1.2

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

Этап 8.1.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Этап 8.1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Этап 8.1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

Этап 8.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1

Упростим $2 (x + \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Этап 8.1.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Этап 8.1.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 x + 1$

Этап 8.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

Этап 8.2.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

Этап 8.2.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.1.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.2.1

Упростим $- 2 (x - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 8.2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Этап 8.2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Этап 8.2.4.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Этап 8.2.4.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 2 x - - 1$

Этап 8.2.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 2 x + 1$

Этап 8.3

Перечислим уравнения.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

Этап 9

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Этап 10

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ обратной к $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ и $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ и сравним их.

Этап 10.2

Найдем множество значений $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 10.3

Найдем область определения $2 x + 1$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 10.4

Найдем область определения $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 10.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ , представляет область определения $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , то $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ — обратная к $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Этап 11