Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3 x}{2 x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x - 3) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 x}{2 x - 3}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x + 6}$ на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 6) (2 x - 3)$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 6)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (2 x - 3)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ .

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.4

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.7

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.8

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Этап 5.9

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 5.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$