Алгебра Примеры

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 3$ и $c = - 6 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Добавим $3$ и $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$