Алгебра Примеры

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $a$ из $a b - a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$a (b) - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a c$ .

$a (b) + a (- 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (b) + a (- 1 c)$ .

$a (b - 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 3

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$a (b - c) - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

Этап 4.1.2

Изменим порядок $- c^{2}$ и $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 (b c) - c^{2}$

Этап 4.1.4

Запишем $2$ как $1$ плюс $1$

$a (b - c) - b^{2} + (1 + 1) (b c) - c^{2}$

Этап 4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a (b - c) - b^{2} + 1 (b c) + 1 (b c) - c^{2}$

Этап 4.1.6

Умножим $b c$ на $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + 1 (b c) - c^{2}$

Этап 4.1.7

Умножим $b c$ на $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + b c - c^{2}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$a (b - c) + (- b^{2} + b c) + b c - c^{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (b - c) + b (- b + c) - c (- b + c)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- b + c$ .

$a (b - c) + (- b + c) (b - c)$

Этап 5

Вынесем множитель $b - c$ из $a (b - c) + (- b + c) (b - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b - c$ из $a (b - c)$ .

$(b - c) a + (- b + c) (b - c)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $b - c$ из $(- b + c) (b - c)$ .

$(b - c) a + (b - c) (- b + c)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $b - c$ из $(b - c) a + (b - c) (- b + c)$ .

$(b - c) (a - b + c)$