Алгебра Примеры

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{2} (24)$ и $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$5$