Алгебра Примеры

$(3 \cdot 6 \div 2) v + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1

Упростим $3 \cdot 6 \div 2 v + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 \div 2 v + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{18}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 v$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (v)} + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{v} + 10 = 3^{2} v + 9$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{v} + 10 = 9 v + 9$

Этап 3

Вычтем $9 v$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$v, 1, 1, 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$v$

Этап 5

Каждый член в $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ умножим на $v$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ на $v$ .

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$9 + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

Этап 5.2.1.2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем $v$ .

$9 + 10 v - 9 (v \cdot v) = 9 v$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$9 + 10 v - 9 v^{2} = 9 v$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $9 v$ из обеих частей уравнения.

$9 + 10 v - 9 v^{2} - 9 v = 0$

Этап 6.1.2

Вычтем $9 v$ из $10 v$ .

$9 - 9 v^{2} + v = 0$

Этап 6.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.3

Подставим значения $a = - 9$ , $b = 1$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.2.2

Умножим $36$ на $9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.3

Добавим $1$ и $324$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.4

Перепишем $325$ в виде $5^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $325$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.4.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$

Этап 6.4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$ .

$v = \frac{1 \pm 5 \sqrt{13}}{18}$

Этап 6.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

Десятичная форма:

$v = 1.05709757 \dots, - 0.94598646 \dots$