Алгебра Примеры

$- 8 x + 30 = - 3 x^{2} + 5 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 3 x^{2} + 5 x = - 8 x + 30$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x^{2} + 5 x + 8 x = 30$

Этап 2.2

Добавим $5 x$ и $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 13 x = 30$

Этап 3

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 13 x - 30 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 13$ и $c = - 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 30)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 3 \cdot - 30}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 12 \cdot - 30}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 30$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $360$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 191$ в виде $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (191)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 6}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{6}$

Этап 7