Алгебра Примеры

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{y}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.2

Так как $x, 1, y$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, y^{1}$ .

Так как $x, 1, y$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной x,y.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

$1$ перечисляет простые множители каждого числа.

$2$ Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y = y$

y встречается $1$ раз(а).

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.8

НОК $x^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.2.9

Умножим $x$ на $y$ .

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3

Каждый член в $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ умножим на $x y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ на $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x (y)) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y}$ в числитель.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x y - x = 2 y$ .

$4 x y - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x y - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x y$ .

$x (4 y) - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (4 y) + x \cdot - 1 = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 y) + x \cdot - 1$ .

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.3

Разделим каждый член $x (4 y - 1) = 2 y$ на $4 y - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим каждый член $x (4 y - 1) = 2 y$ на $4 y - 1$ .

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Сократим общий множитель $4 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 1.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{2 y}{4 y - 1}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$ на $\frac{2 y}{4 y - 1}$ .

$\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 (\frac{4 y - 1}{2 y}) + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{4 y - 1}{2 y}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{5}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{5}{y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{y \cdot 2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.3.2

Изменим порядок множителей в $y \cdot 2$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (4 y - 1) + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (4 y) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 y + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{12 y - 3 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.5.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{12 y - 3 + 10}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 2.2.1.5.5

Добавим $- 3$ и $10$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y, 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ умножим на $2 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ на $2 y$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} \cdot (2 y) = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$2 (\frac{12 y + 7}{2 (y)}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$12 y + 7 + 2 y = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $12 y$ и $2 y$ .

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$14 y = - 7$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $14 y = - 7$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $14 y = - 7$ на $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 7$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{2 y}{4 y - 1}$ на $- \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 (\frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 2 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{3}, y = - \frac{1}{2}$

Этап 7