Алгебра Примеры

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x - 3) > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1

Упростим $2 + \frac{3}{5} \cdot (- 9 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x) + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{3}{5} (- 9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{- 9 \cdot 3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.2.2

Умножим $- 9$ на $3$ .

$2 + \frac{- 27}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.2.3

Объединим $\frac{- 27}{5}$ и $x$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3 \cdot - 3}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{27 x}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{10 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $9$ из $10$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} + 3 x > - \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5 + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{- 27 x + 15 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.7

Добавим $- 27 x$ и $15 x$ .

$\frac{- 12 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.9

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x) - 1 (- 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (12 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.11

Перепишем $- (12 x - 1)$ в виде $- 1 (12 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{12 x - 1}{5}}{- 1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{12 x - 1}{5}}{1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{12 x - 1}{5}$ на $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{\frac{5}{2}}{1}$

Этап 3.3.2

Разделим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{5}{2}$

Этап 4

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 x - 1 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{5}{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $5$ .

$12 x - 1 < \frac{5 \cdot 5}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$12 x - 1 < \frac{25}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$12 x < \frac{25}{2} + 1$

Этап 6.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$12 x < \frac{25}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 x < \frac{25 + 2}{2}$

Этап 6.1.4

Добавим $25$ и $2$ .

$12 x < \frac{27}{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $12 x < \frac{27}{2}$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $12 x < \frac{27}{2}$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$x < \frac{3 (9)}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 6.2.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6.2.3.3

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{9}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.4

Умножим $2$ на $4$ .

$x < \frac{9}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{9}{8}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{9}{8})$