Алгебра Примеры

$\frac{{(u^{4} v^{3})}^{- 3} {(- 3 u v^{5})}^{4}}{{(6 u^{2} v)}^{5}}$

Этап 1

Перенесем ${(u^{4} v^{3})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 3 u v^{5})}^{4}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 3 u v^{5}$ .

$\frac{{(- 3 u)}^{4} {(v^{5})}^{4}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 3 u$ .

$\frac{{(- 3)}^{4} u^{4} {(v^{5})}^{4}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{81 u^{4} {(v^{5})}^{4}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(v^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{5 \cdot 4}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{{(6 u^{2} v)}^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $6 u^{2} v$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{{(6 u^{2})}^{5} v^{5} {(u^{4} v^{3})}^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $u^{4} v^{3}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{{(6 u^{2})}^{5} v^{5} {(u^{4})}^{3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $6 u^{2}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{6^{5} {(u^{2})}^{5} v^{5} {(u^{4})}^{3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.4

Возведем $6$ в степень $5$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 {(u^{2})}^{5} v^{5} {(u^{4})}^{3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{2 \cdot 5} v^{5} {(u^{4})}^{3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{10} v^{5} {(u^{4})}^{3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(u^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{10} v^{5} u^{4 \cdot 3} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{10} v^{5} u^{12} {(v^{3})}^{3}}$

Этап 3.7

Перемножим экспоненты в ${(v^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{10} v^{5} u^{12} v^{3 \cdot 3}}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{10} v^{5} u^{12} v^{9}}$

Этап 3.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $u^{10}$ на $u^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Перенесем $u^{12}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 (u^{12} u^{10}) v^{5} v^{9}}$

Этап 3.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{12 + 10} v^{5} v^{9}}$

Этап 3.8.1.3

Добавим $12$ и $10$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{22} v^{5} v^{9}}$

Этап 3.8.2

Умножим $v^{5}$ на $v^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Перенесем $v^{9}$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{22} (v^{9} v^{5})}$

Этап 3.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{22} v^{9 + 5}}$

Этап 3.8.2.3

Добавим $9$ и $5$ .

$\frac{81 u^{4} v^{20}}{7776 u^{22} v^{14}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $81$ и $7776$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $81$ из $81 u^{4} v^{20}$ .

$\frac{81 (u^{4} v^{20})}{7776 u^{22} v^{14}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $81$ из $7776 u^{22} v^{14}$ .

$\frac{81 (u^{4} v^{20})}{81 (96 u^{22} v^{14})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 (u^{4} v^{20})}{81 (96 u^{22} v^{14})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{u^{4} v^{20}}{96 u^{22} v^{14}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $u^{4}$ и $u^{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $u^{4}$ из $u^{4} v^{20}$ .

$\frac{u^{4} (v^{20})}{96 u^{22} v^{14}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $u^{4}$ из $96 u^{22} v^{14}$ .

$\frac{u^{4} (v^{20})}{u^{4} (96 u^{18} v^{14})}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{u^{4} v^{20}}{u^{4} (96 u^{18} v^{14})}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v^{20}}{96 u^{18} v^{14}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $v^{20}$ и $v^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $v^{14}$ из $v^{20}$ .

$\frac{v^{14} v^{6}}{96 u^{18} v^{14}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $v^{14}$ из $96 u^{18} v^{14}$ .

$\frac{v^{14} v^{6}}{v^{14} (96 u^{18})}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{14} v^{6}}{v^{14} (96 u^{18})}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v^{6}}{96 u^{18}}$