Алгебра Примеры

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Этап 2

Заменим $\sin^{2} (θ)$ на $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Этап 3

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Добавим $- \cos^{2} (θ)$ и $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\cos^{2} (θ) = 3$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 3.5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $θ$ .

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Этап 3.6

Решим относительно $θ$ в $\cos (θ) = \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\sqrt{3}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 3.7

Решим относительно $θ$ в $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- \sqrt{3}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения