Алгебра Примеры

$r (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 2, - 5$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{(x + 1) (x - 3) (x + 5)}$ истинным.

$x = 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) ((0) + 5)}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$

Этап 2.2.6

Упростим $\frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 10}{((0) + 1) ((0) - 3) ((0) + 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 + 3 (0) - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 - 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.1.4

Вычтем $10$ из $0$ .

$y = \frac{- 10}{(0 + 1) (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{- 10}{1 (0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.2.2

Умножим $0 - 3$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{(0 - 3) (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.2.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = \frac{- 10}{- 3 (0 + 5)}$

Этап 2.2.6.2.4

Добавим $0$ и $5$ .

$y = \frac{- 10}{- 3 \cdot 5}$

Этап 2.2.6.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$y = \frac{- 10}{- 15}$

Этап 2.2.6.3.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 5 (2)}{- 15}$

Этап 2.2.6.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 3}$

Этап 2.2.6.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 3}$

Этап 2.2.6.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 4