Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} - \frac{x - 1}{5 - 4 x}$

Этап 1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} - \frac{x - 1}{- 1 (- 5) - 4 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} - \frac{x - 1}{- 1 (- 5) - (4 x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (4 x)$ .

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} - \frac{x - 1}{- 1 (- 5 + 4 x)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} - \frac{x - 1}{- 1 (4 x - 5)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{3 x + 2}{4 x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 x + 2}{4 x - 5} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{- 1 (4 x - 5)}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(4 x - 5) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3 x + 2}{4 x - 5}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot - 1}{(4 x - 5) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{- 1 (4 x - 5)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(4 x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot - 1}{- (4 x - 5)} - \frac{x - 1}{- 1 (4 x - 5)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x + 2) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (4 x - 5)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 - (x - 1)}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x - 2 - x - - 1}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 - x + 1}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.6

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 4 x - 2 + 1}{- (4 x - 5)}$

Этап 8.7

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{- 4 x - 1}{- (4 x - 5)}$

Этап 9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 4 x - 1}{4 x - 5}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$- \frac{- (4 x) - 1}{4 x - 5}$

Этап 9.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (4 x) - 1 (1)}{4 x - 5}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (4 x + 1)}{4 x - 5}$

Этап 9.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перепишем $- (4 x + 1)$ в виде $- 1 (4 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (4 x + 1)}{4 x - 5}$

Этап 9.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4 x + 1}{4 x - 5}$

Этап 9.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{4 x + 1}{4 x - 5}$

Этап 9.5.4

Умножим $\frac{4 x + 1}{4 x - 5}$ на $1$ .

$\frac{4 x + 1}{4 x - 5}$