Алгебра Примеры

$(3 \sqrt{12 x^{5}}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1

Перепишем $12 x^{5}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{4 (3) x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.5

Перенесем $3$ .

$3 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Этап 4

Перепишем $12 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{4 (3) x^{3}})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}})$

Этап 4.3

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)})$

Этап 4.4

Перенесем $3$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x})$

Этап 4.5

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x})$

Этап 4.6

Добавим круглые скобки.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 (2 x \sqrt{3 x}))$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{1 + 2} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Этап 7

Умножим $2$ на $4$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$

Этап 8

Умножим $6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $8$ на $6$ .

$48 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$48 x^{3} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$48 x^{3} {(3 x)}^{1}$

Этап 9.5

Упростим.

$48 x^{3} (3 x)$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 \cdot 3 x^{3} x$

Этап 11

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$48 \cdot 3 (x \cdot x^{3})$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$48 \cdot 3 (x^{1} x^{3})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 \cdot 3 x^{1 + 3}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$48 \cdot 3 x^{4}$

Этап 12

Умножим $48$ на $3$ .

$144 x^{4}$