Алгебра Примеры

$3 \sqrt{x} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Этап 2

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ , который присутствует в каждом члене.

$3 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 3

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (u) {(u)}^{4} - 15 - 1 {(u)}^{4} = 0$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} = 0$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2} = 15$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + 0 = 15$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Этап 6

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 7

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 7.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 7.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 7.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 7.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{1} = 15^{2}$

Этап 7.1.1.4

Упростим.

$9 x = 15^{2}$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$9 x = 225$

Этап 8

Разделим каждый член $9 x = 225$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $9 x = 225$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{225}{9}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $225$ на $9$ .

$x = 25$