Алгебра Примеры

$12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $12 x^{6}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{5}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 72 x^{4}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) - 12 x^{3} = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2})$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Этап 1.1.7

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x - 6) = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x^{3} ((6 x^{3} + x^{2}) - 36 x - 6) = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x^{3} (x^{2} (6 x + 1) - 6 (6 x + 1)) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$2 x^{3} ((6 x + 1) (x^{2} - 6)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $6 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 6$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 0.1\overline{6}, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$