Алгебра Примеры

$\frac{3 k}{4 k} + \frac{k - 3}{5 k - 4}$

Этап 1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 k}{4 k} + \frac{k - 3}{5 k - 4}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{k - 3}{5 k - 4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 k - 4}{5 k - 4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5 k - 4}{5 k - 4} + \frac{k - 3}{5 k - 4}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{k - 3}{5 k - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5 k - 4}{5 k - 4} + \frac{k - 3}{5 k - 4} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 (5 k - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{5 k - 4}{5 k - 4}$ .

$\frac{3 (5 k - 4)}{4 (5 k - 4)} + \frac{k - 3}{5 k - 4} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{k - 3}{5 k - 4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (5 k - 4)}{4 (5 k - 4)} + \frac{(k - 3) \cdot 4}{(5 k - 4) \cdot 4}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(5 k - 4) \cdot 4$ .

$\frac{3 (5 k - 4)}{4 (5 k - 4)} + \frac{(k - 3) \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (5 k - 4) + (k - 3) \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (5 k) + 3 \cdot - 4 + (k - 3) \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 k + 3 \cdot - 4 + (k - 3) \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{15 k - 12 + (k - 3) \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 k - 12 + k \cdot 4 - 3 \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.5

Перенесем $4$ влево от $k$ .

$\frac{15 k - 12 + 4 \cdot k - 3 \cdot 4}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{15 k - 12 + 4 \cdot k - 12}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.7

Добавим $15 k$ и $4 k$ .

$\frac{19 k - 12 - 12}{4 (5 k - 4)}$

Этап 6.8

Вычтем $12$ из $- 12$ .

$\frac{19 k - 24}{4 (5 k - 4)}$