Алгебра Примеры

${(x^{2} + 2)}^{4}$

Этап 1

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{3} = {(x^{2} + 2)}^{4}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$a_{3} = {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.6

Умножим $4$ на $6$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}$

Этап 3.8

Умножим $8$ на $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16$