Алгебра Примеры

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32 x^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 3

Умножим $4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в степень $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в степень $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5.4

Перенесем $2$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5.5

Перепишем $2^{3} x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.5.6

Добавим круглые скобки.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $x$ .

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.8

Умножим $2$ на $16$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.9

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{2 x}$ в виде $- \sqrt[3]{2 x}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

Этап 5.10

Умножим $4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

Этап 5.10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

Этап 5.10.3

Умножим $4$ на $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

Этап 5.10.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

Этап 5.10.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

Этап 5.10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

Этап 5.10.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

Этап 5.11

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

Этап 5.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

Этап 5.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

Этап 5.14

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Перенесем $x$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

Этап 5.14.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

Этап 5.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

Этап 5.14.3

Добавим $1$ и $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

Этап 5.15

Умножим $- 4$ на $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$