Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} \sqrt[3]{3 x} + 10 = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = 8 - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

${(\frac{1}{5} \cdot (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $\frac{1}{5} (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $3^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{1}{5}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5}$ и $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.2

Найдем экспоненту.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{1}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4.4

Упростим.

$\frac{3 x}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{3 x}{125} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{3 x}{125} = - 8$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{125}{3}$ и $- 8$ .

$x = \frac{125 \cdot - 8}{3}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $125$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 1000}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1000}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1000}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 333.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 333 \frac{1}{3}$