Алгебра Примеры

$| \frac{x}{3} - 1 | = \frac{x}{6} + 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} - 1 = \pm (\frac{x}{6} + 2)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{6} + 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{6} = 2$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.2.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.2.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} - 1 = 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{6} = 2 + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Этап 2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 \cdot 3$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $6$ на $3$ .

$x = 18$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Этап 2.7

Упростим $- (\frac{x}{6} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем.

$\frac{x}{3} - 1 = 0 + 0 - (\frac{x}{6} + 2)$

Этап 2.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Этап 2.7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 2$

Этап 2.8

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $\frac{x}{6}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{6} = - 2$

Этап 2.8.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.5

Добавим $x \cdot 2$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.5.2

Добавим $2 \cdot x$ и $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot x$ .

$\frac{3 (x)}{6} - 1 = - 2$

Этап 2.8.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Этап 2.8.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Этап 2.8.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} - 1 = - 2$

Этап 2.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = - 2 + 1$

Этап 2.9.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Этап 2.10

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 2.11

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 2.11.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 1$

Этап 2.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 2.12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 18, - 2$