Алгебра Примеры

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{a + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{4}{2 - a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 2) (2 - a)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{a + 2}$ на $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4}{2 - a}$ на $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.5

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.6

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.7

Добавим $- 3 a$ и $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

Этап 7.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Этап 9.2

Изменим порядок множителей в $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Этап 9.3

Изменим порядок множителей в $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 11.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 11.3

Умножим $14$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 11.4

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 11.5

Вычтем $6$ из $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12.3

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12.5

Перепишем $- (a + 20)$ в виде $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Этап 12.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

Этап 12.7

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

Этап 12.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

Этап 12.9

Перепишем $- (a - 2)$ в виде $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Этап 12.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Этап 12.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$