Алгебра Примеры

$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 | 4 x + 2 | = 2 | 4 x - 1 |$ .

$3 | 4 x + 2 | = 2 | 4 x - 1 |$

Этап 2

Разделим каждый член $3 | 4 x + 2 | = 2 | 4 x - 1 |$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 | 4 x + 2 | = 2 | 4 x - 1 |$ на $3$ .

$\frac{3 | 4 x + 2 |}{3} = \frac{2 | 4 x - 1 |}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 | 4 x + 2 |}{3} = \frac{2 | 4 x - 1 |}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 4 x + 2 |$ на $1$ .

$| 4 x + 2 | = \frac{2 | 4 x - 1 |}{3}$

Этап 3

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$4 x + 2 = \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

$4 x + 2 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

$- (4 x + 2) = \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

$- (4 x + 2) = - \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

Этап 4

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$4 x + 2 = \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

$4 x + 2 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3}$

Этап 5

Решим $4 x + 2 = \frac{2 (4 x - 1)}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $3$ .

$(4 x + 2) \cdot 3 = \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $(4 x + 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot 3 + 2 \cdot 3 = \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x + 2 \cdot 3 = \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 5.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$12 x + 6 = \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 x + 6 = \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 5.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 x + 6 = 2 (4 x - 1)$

Этап 5.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x + 6 = 2 (4 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$12 x + 6 = 8 x + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 x + 6 = 8 x - 2$

Этап 5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x + 6 - 8 x = - 2$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $8 x$ из $12 x$ .

$4 x + 6 = - 2$

Этап 5.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 2 - 6$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$4 x = - 8$

Этап 5.3.3

Разделим каждый член $4 x = - 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим каждый член $4 x = - 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Разделим $- 8$ на $4$ .

$x = - 2$

Этап 6

Решим $4 x + 2 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части на $3$ .

$(4 x + 2) \cdot 3 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $(4 x + 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot 3 + 2 \cdot 3 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x + 2 \cdot 3 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$12 x + 6 = - \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $- \frac{2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (4 x - 1)}{3}$ в числитель.

$12 x + 6 = \frac{- 2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$12 x + 6 = \frac{- 2 (4 x - 1)}{3} \cdot 3$

Этап 6.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$12 x + 6 = - 2 (4 x - 1)$

Этап 6.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x + 6 = - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$12 x + 6 = - 8 x - 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$12 x + 6 = - 8 x + 2$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$12 x + 6 + 8 x = 2$

Этап 6.3.1.2

Добавим $12 x$ и $8 x$ .

$20 x + 6 = 2$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$20 x = 2 - 6$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$20 x = - 4$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $20 x = - 4$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $20 x = - 4$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 4}{20}$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 4}{20}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{20}$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 1)}{20}$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Этап 6.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{5}$

Этап 6.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - 2, - \frac{1}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2, - \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 2, - 0.2$