Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1

Подставим $- 2$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 25$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$y^{2} = 21$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{21}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{21}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{21}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Этап 3

Подставим $- 1$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

${(- 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + y^{2} = 25$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$y^{2} = 24$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{24}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 4.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 \sqrt{6}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Этап 5

Подставим $0$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} = 25$

Этап 6

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим ${(0)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{2} = 25$

Этап 6.1.2

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} = 25$

Этап 6.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

Этап 6.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

Этап 6.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

Этап 6.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$

Этап 7

Подставим $1$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

${(1)}^{2} + y^{2} = 25$

Этап 8

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + y^{2} = 25$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - 1$

Этап 8.2.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$y^{2} = 24$

Этап 8.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{24}$

Этап 8.4

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 8.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 8.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 \sqrt{6}$

Этап 8.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Этап 8.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Этап 9

Подставим $2$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

${(2)}^{2} + y^{2} = 25$

Этап 10

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - 4$

Этап 10.2.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$y^{2} = 21$

Этап 10.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{21}$

Этап 10.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{21}$

Этап 10.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{21}$

Этап 10.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Этап 11

Это таблица возможных значений используется при построении графика уравнения.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \sqrt{21} \\ - 1 & - \sqrt{21} \\ 0 & 2 \sqrt{6} \\ 1 & - 2 \sqrt{6} \\ 2 & 5 \end{array}$

Этап 12