Алгебра Примеры

$\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Этап 1

Упростим $\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{4 k - 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{2 k + 1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{4 k - 1}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2 k + 1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} > k$

Этап 1.3.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 k \cdot 7 - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28 k - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{28 k - 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 k - 7 + (- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1) \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 k - 7 - 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 1 \cdot 3}{21} > k$

Этап 1.5.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 3}{21} > k$

Этап 1.5.10

Вычтем $6 k$ из $28 k$ .

$\frac{22 k - 7 - 3}{21} > k$

Этап 1.5.11

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$\frac{22 k - 10}{21} > k$

Этап 1.5.12

Вынесем множитель $2$ из $22 k - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.12.1

Вынесем множитель $2$ из $22 k$ .

$\frac{2 (11 k) - 10}{21} > k$

Этап 1.5.12.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (11 k) + 2 (- 5)}{21} > k$

Этап 1.5.12.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (11 k) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} > k$

Этап 2

Перенесем все члены с $k$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $k$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k > 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k \cdot \frac{21}{21} > 0$

Этап 2.3

Объединим $- k$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} + \frac{- k \cdot 21}{21} > 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (11 k - 5) - k \cdot 21}{21} > 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (11 k) + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Этап 2.5.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{22 k + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Этап 2.5.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{22 k - 10 - k \cdot 21}{21} > 0$

Этап 2.5.4

Умножим $21$ на $- 1$ .

$\frac{22 k - 10 - 21 k}{21} > 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $21 k$ из $22 k$ .

$\frac{k - 10}{21} > 0$

Этап 3

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$k - 10 > 0 \cdot 21$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $0$ на $21$ .

$k - 10 > 0$

Этап 5

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$k > 10$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$k > 10$

Интервальное представление:

$(10, \infty)$