Алгебра Примеры

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 3

Применим правило умножения к $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{5 y}}^{3}$ в виде $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7

Перепишем $125 y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7.4

Перенесем $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7.5

Перепишем $5^{2} y^{2}$ в виде ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 7.6

Добавим круглые скобки.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Этап 10

Перепишем $8 x y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Этап 10.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Этап 10.4

Перенесем $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Этап 10.5

Перенесем $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Этап 10.6

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Этап 10.7

Добавим круглые скобки.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Этап 10.8

Добавим круглые скобки.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Этап 12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило умножения к $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 12.2

Применим правило умножения к $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 13

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 13.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Этап 15

Перепишем ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ в виде $2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x y}$ в виде ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 15.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 15.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 15.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 15.4.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Этап 15.5

Упростим.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Этап 16

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Этап 16.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Этап 16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Этап 16.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Этап 17

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перенесем $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Этап 17.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Этап 17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Этап 17.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Этап 18

Умножим $4$ на $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Этап 19

Умножим $8$ на $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$