Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 7 x}{2 x^{2} - 6 x - 80}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{5 x^{2} + 7 x}{2 x^{2} - 6 x - 80}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$5 x^{2} + 7 x = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 7 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot 7$ .

$x (5 x + 7) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x + 7 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Решим $5 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 7$

Этап 1.2.2.4.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{5}$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (5 x + 7) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{7}{5}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{5 {(0)}^{2} + 7 (0)}{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{5 \cdot 0 + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 7 (0)}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $7$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 6 \cdot 0 - 80}$

Этап 2.2.4.2.3

Умножим $- 6$ на $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 0 - 80}$

Этап 2.2.4.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 80}$

Этап 2.2.4.2.5

Вычтем $80$ из $0$ .

$y = \frac{0}{- 80}$

Этап 2.2.4.3

Разделим $0$ на $- 80$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4