Алгебра Примеры

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 8 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Добавим $4$ и $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $4$ из $36 + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Перепишем $4 (9 + y)$ в виде $2^{2} (3^{2} + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$