Алгебра Примеры

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1

Упростим $(x + 2) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 2) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Этап 1.4.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Этап 2

Упростим $(x - 1) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x - 6 > x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - x - 6 - x^{2} > - 1$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - 6 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x - 6 + 0 > - 1$

Этап 3.2.2

Добавим $- x - 6$ и $0$ .

$- x - 6 > - 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$- x > - 1 + 6$

Этап 4.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$- x > 5$

Этап 5

Разделим каждый член $- x > 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x > 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x < - 5$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5)$

Этап 7