Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x}}{\frac{x + 1}{x (x + 3)}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$3 (x - 1)$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x - 3$