Алгебра Примеры

$(2, - 12)$ и $(3, - 24)$

Этап 1

Подставим значения из двух заданных точек в формулу экспоненциальной функции $y = a b^{x}$ .

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2

Решим два уравнения относительно $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим относительно $a$ в $- 12 = a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем уравнение в виде $a b^{2} = - 12$ .

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $a b^{2} = - 12$ на $b^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $a b^{2} = - 12$ на $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Этап 2.2

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{12}{b^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 24 = a b^{3}$ на $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{12}{b^{2}}$ в числитель.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{3}$ .

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.3

Решим относительно $b$ в $- 24 = - 12 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 12 b = - 24$ .

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- 12 b = - 24$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- 12 b = - 24$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 24$ на $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $b$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - \frac{12}{b^{2}}$ на $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $12$ на $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

Этап 2.5

Перечислим все решения.

$a = - 3, b = 2$

Этап 3

Подставим найденные значения $a$ и $b$ в $y = a b^{x}$ , чтобы найти экспоненциальную функцию, отбросив отрицательные значения $b$ .

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

Этап 4