Алгебра Примеры

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

Этап 1

Развернем $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.2

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.2.2

Умножим $p$ на $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.6

Умножим $- 5$ на $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.8

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.10

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.10.2

Умножим $q$ на $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.11

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.12

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.13

Умножим $3$ на $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.14

Умножим $- 2$ на $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.15

Умножим $5$ на $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 15 p$ и $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

Этап 2.2.2

Добавим $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ и $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

Этап 2.2.3

Вычтем $10 q$ из $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

Этап 2.2.4

Добавим $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ и $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

Этап 3

Вычтем $6 q p$ из $- 6 p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

Этап 3.2

Вычтем $6 p q$ из $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$