Алгебра Примеры

${(- 4 m^{2} n)}^{4} \cdot \frac{1}{6} m^{- 10} n^{- 4}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 4 m^{2} n$ .

${(- 4 m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 4 m^{2}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Этап 2

Умножим $n^{4}$ на $n^{- 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $n^{- 4}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} (n^{- 4} n^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{- 4 + 4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 2.3

Добавим $- 4$ и $4$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 3.2

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$256 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $256 {(m^{2})}^{4}$ .

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 (3)} \cdot m^{- 10}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot m^{- 10}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$128 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 5

Объединим $128$ и $\frac{1}{3}$ .

${(m^{2})}^{4} \cdot \frac{128}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 6

Объединим ${(m^{2})}^{4}$ и $\frac{128}{3}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{m^{8} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 7.2

Перенесем $128$ влево от $m^{8}$ .

$\frac{128 \cdot m^{8}}{3} \cdot m^{- 10}$

Этап 8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{128 m^{8}}{3} \cdot \frac{1}{m^{10}}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{128 m^{8} \cdot 1}{3 m^{10}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $m^{8}$ и $m^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $m^{8}$ из $128 m^{8} \cdot 1$ .

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{3 m^{10}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $m^{8}$ из $3 m^{10}$ .

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{128 \cdot 1}{3 m^{2}}$

Этап 11

Умножим $128$ на $1$ .

$\frac{128}{3 m^{2}}$