Алгебра Примеры

$N = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{a}{r}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2 π$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}}) = 2 π N$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{r}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}) = 2 π N$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})) = 2 π N$

Этап 3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{r}}^{2}$ в виде $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{1}}) = 2 π N$

Этап 3.1.3.6.5

Упростим.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r}) = 2 π N$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a r}}{r}) = 2 π N$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{1}{2 π}$ на $\frac{\sqrt{a r}}{r}$ .

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π r$ .

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π (r)} = 2 π N$

Этап 3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

Этап 3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a r}}{r} = 2 π N$

Этап 4

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$2 π N \cdot (r) = \sqrt{a r}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2 π N$ на $r$ .

$2 π N r = \sqrt{a r}$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a r} = 2 π N r$ .

$\sqrt{a r} = 2 π N r$

Этап 6

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a r}}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a r}$ в виде ${(a r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим ${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a r)}^{1} = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7.2.1.2

Упростим.

$a r = {(2 π N r)}^{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим ${(2 π N r)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 π N r$ .

$a r = {(2 π N)}^{2} r^{2}$

Этап 7.3.1.1.2

Применим правило умножения к $2 π N$ .

$a r = {(2 π)}^{2} N^{2} r^{2}$

Этап 7.3.1.1.3

Применим правило умножения к $2 π$ .

$a r = 2^{2} π^{2} N^{2} r^{2}$

Этап 7.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a r = 4 π^{2} N^{2} r^{2}$

Этап 8

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $4 π^{2} N^{2} r^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

Этап 8.2

Вынесем множитель $r$ из $a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $r$ из $a r$ .

$r a - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $r$ из $- 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ .

$r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $r$ из $r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r)$ .

$r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

Этап 8.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r = 0$

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

Этап 8.4

Приравняем $r$ к $0$ .

$r = 0$

Этап 8.5

Приравняем $a - 4 π^{2} N^{2} r$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Приравняем $a - 4 π^{2} N^{2} r$ к $0$ .

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

Этап 8.5.2

Решим $a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$- 4 π^{2} N^{2} r = - a$

Этап 8.5.2.2

Разделим каждый член $- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ на $- 4 π^{2} N^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ на $- 4 π^{2} N^{2}$ .

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2.3

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.2.3.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

Этап 8.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$ верно.

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$