Алгебра Примеры

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $- e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ .

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $x^{2} + x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} + x - 1$ к $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} + x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$