Алгебра Примеры

$6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2} = 4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2})$ в виде $\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ , вынося $x^{2} - 2 x + 2$ из логарифма.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$ в виде $\ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ , вынося $x^{2} - 2 x + 2$ из логарифма.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Этап 6

Перенесем $\ln (6)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Этап 7

Перенесем $\ln (4)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + \ln (4) + 2 \ln (3)$

Этап 8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) - \ln (4) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 9

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{6}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 10

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 (3)}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) = 0$

Этап 11

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 12

Подставим значения $a = \ln (2) - \ln (3)$ , $b = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ и $c = 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 2 \ln (2)) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5

Пусть $u = (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ . Подставим $u$ вместо $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перепишем ${(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2}$ в виде $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.2

Развернем $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln (2) \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $\ln (2)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.3.1.2.1

Перенесем $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (\ln (2) \ln (2))) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.2.2

Умножим $\ln (2)$ на $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln^{2} (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \cdot (2 \ln (2) \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \cdot (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln (3) \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.9

Умножим $\ln (3)$ на $\ln (3)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.3.1.9.1

Перенесем $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 (\ln (3) \ln (3))) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.9.2

Умножим $\ln (3)$ на $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln^{2} (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.2

Вычтем $4 \ln (3) \ln (2)$ из $- 4 \ln (2) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.3.2.1

Перенесем $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (3) \ln (2) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.5.3.2.2

Вычтем $4 \ln (3) \ln (2)$ из $- 4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6

Вынесем множитель $4$ из $4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.7

Заменим все вхождения $u$ на $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.1

Развернем $(\ln (2) - \ln (3)) (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (\ln (2) (2 \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln (2) \ln (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.2

Умножим $\ln (2)$ на $\ln (2)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.2.2.1

Перенесем $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 (\ln (2) \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.2.2

Умножим $\ln (2)$ на $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 1 \cdot (2 \ln (3) \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 13.8.1.2.7

Умножим $\ln (3)$ на $\ln (3)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.2.7.1

Перенесем $\ln (3)$ .

Этап 13.8.1.2.7.2

Умножим $\ln (3)$ на $\ln (3)$ .

Этап 13.8.1.2.8

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

Этап 13.8.1.3

Вычтем $2 \ln (3) \ln (2)$ из $- 2 \ln (2) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.3.1

Перенесем $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) \ln (2) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.3.2

Вычтем $2 \ln (3) \ln (2)$ из $- 2 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 4 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2)) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.5.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.5.3

Умножим $- (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + 1 (\ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.5.3.2

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.1.5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.2

Вычтем $2 \ln^{2} (2)$ из $\ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.3

Добавим $- 2 \ln (3) \ln (2)$ и $4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.8.4

Вычтем $2 \ln^{2} (3)$ из $\ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.9

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{2^{2} (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 13.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm 2 \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Этап 14

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{\ln (2) - \ln (3) + \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}, \frac{\ln (2) - \ln (3) - \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

Десятичная форма:

$x = 1, 1$